En un comunicado conjunto, las compañías dijeron que ambos consejos de administración habían llegado a un "acuerdo condicional".
FedEx ha ofrecido 8 euros por acción, una prima de 33 por ciento sobre el precio de cierre de TNT el 2 de abril.
La operación pretende fortalecer sus operaciones en Europa, según dijeron en el anuncio realizado el martes.
La oferta fallida de UPS
Hace dos años UPS (United Parcel Service) retiró su oferta por 5,200 millones de euros por la firma holandesa, tras la oposición de las autoridades de libre competencia de la UE. UPS dijo que retractaba su acción porque no veía "ninguna perspectiva realista" de la aprobación de su propuesta por la Comisión Europea.
TNT estaba inmerso en un plan de restructuración.
Desde entonces TNT emprendió un programa de reestructuración, reducción de costos, venta de operaciones y una gran inversión en su red de carreteras.
FedEx y TNT aseguraron que esperan que el acuerdo se complete en el primer semestre del próximo año y dicen que confían en que las preocupaciones europeas sobre la libre competencia se pueden superar este momento.
La sede regional europea de las compañías combinadas se mantendrá en los Países Bajos, mientras que FedEx se ha comprometido a mantener la marca TNT Express "durante un período adecuado".
Tex Gunning, jefe ejecutivo de TNT Express, dijo: "Esta oferta llega en un momento de transformaciones importantes dentro de TNT Express y estábamos totalmente orientados a la ejecución de nuestra estrategia independiente".
"Creemos que la propuesta de FedEx, tanto desde el punto de vista financiero como no financiero, es una buena noticia para todos los interesados".
Sin embargo, los términos de la toma de control permiten que un competidor haga una oferta en las próximas ocho semanas. El acuerdo actual queda nulo si dicha oferta supera la propuesta existente en un 8 por ciento.